Resonanz von Jupitermonden

Jupiter, der größte Planet des Sonnensystems, war schon immer auch von größtem Interesse für den erdgebundenen Beobachter. Die durch diese Größe bedingten Erscheinungen und Wirkungen sind auch Amateuren mit Teleskopen kleiner Öffnungen (10-15 cm Öffnung) zum Teil zugänglich. Beispiele sind die Wolkenbildung incl. dem großen roten Fleck und der Bewegungsablauf der 4 galileiischen Monde: IO (1) , EUROPA (2) , GANYMED (3) und CALLISTO (4).

Die Namen stammen aus der griechischen Mythologie, wie so vieles am nördlichen Sternenhimmel. Es sind Figuren aus dem Umfeld von Zeus. Der Name IO (Wanderer) leitet sich aus dem griechischen Wort ion (gehen) ab.

Die Entdeckung der Monde wird Galilei zugeschrieben, die Namen stammen von seinem deutschen Zeitgenossen und Rivalen Simon Marius.

Jupiter hat die 318 – fache Masse und das 1380-fache Volumen der Erde. Seine Masse hat einen Anteil von 2/3 der Gesamtmasse aller Planeten des Sonnensystems!

Aufgrund dieser Eigenschaften und der Stellung des Planeten ergeben sich kinematische und auch Gravitations-Effekte, die seit der Entdeckung der 4 größten Monde in 1610 durch Galilei, beobachtet wurden. So hat bereits Römer noch im 17. Jahrhundert für die erste Messung zur Ermittlung der Lichtgeschwindigkeit den Lauf der Monde benutzt. In 1994 erst hatten wir das Schauspiel des Jupiter-Crash, als die Riesenmasse einen Kometen zum Absturz brachte. Dieses Ereignis hat deutlich demonstriert, welchen Wert Jupiter als Gravitationsschild für die Erde hat. Die sogenannten Lagrange-Punkte wurden auch durch Jupiter entdeckt, sowie die hier näher beschriebene 3-Körper Resonanz der Monde 1, 2 und 3.

Die siderischen Umlaufzeiten der Monde 1-3 sind:

Tsid(1) =1,769 d, Tsid(2) = 3,551 d, Tsid(3) = 7,155 d

Dieses Verhältnis 1:2:4 hat Laplace in folgender Beziehung ausgedrückt:

n(1) – 3*n(2) + 2*n(3) = 0 (1)

n= Bahnumdrehungen pro Zeiteinheit , entspricht dem Kehrwert der Umlaufzeit T, n = 1/T

Daher kann man auch schreiben1 / Tsid(1) – 3 / Tsid(2) + 2 / Tsid(3) = 0 (2)

Gleichung(1) umgeformt, ergibt folgenden übersichtlichen Zusammenhang:

(n(1) – n(2)) – 2*(n(2) – n(3)) = 0, oder: n(1) – n(2) = 2 * (n(2) – n(3))(3)

Das heißt in Worten, dass die Bahnwinkel-Differenz (dW) zwischen Mond 1 und 2 immer gleich 2 mal der Differenz des Bahnwinkels zwischen Mond 2 und 3 ist.

dW (1,2 ) =2*dW (2,3)

Grafisch dargestellt ergibt sich folgendes Bild :

Die 3 Monde können daher nie auf einer Seite des Planeten radial auf einer Seite stehen (Konjunktion).

Bei der Beobachtung der Monde kann man sogar alle 4 Monde auf einer Seite Jupiters sehen, die sich dann jedoch nicht in einer Linie befinden.

Diese hier beschriebene 3-Körper Resonanz ist nicht die einzige Resonanzerscheinung im Planetensystem.

Die Cassinische Teilung im Saturn-Ring ist auf eine Resonanz (1:2) mit Mimas zurückzuführen, auch bei anderen Saturnmonden sind Resonanzerscheinungen bekannt. So findet man auch bei weiteren Planeten und Monden (Pluto-Neptun, Merkur, Marsmonde, Erdmond) sogenannte Zweikörperresonanzen .

Willy Mahl 10/2004

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Letzte Änderung am 2009-Mar-15