Der Transit innerer Planeten über die Sonne

Unter einem „Transit“ oder „Durchgang“ innerer Planeten versteht man den Vorgang des Vorbeilaufens von Merkur oder Venus vor der Sonnenscheibe. (Anhand eines Venus-Durchgangs lässt sich auch die Entfernung Erde-Sonne bestimmen.)

Bedingungen

Voraussetzung für einen Transit vor der Sonne ist eine Bahnkonstellation, in der ein innerer Planet in der Sichtlinie von der Erde zur Sonne steht. In der Astronomie nennt man diese Stellung eines inneren Planeten „untere Konjunktion„. Die „obere Konjunktion“ findet statt, wenn der Planet von der Erde aus gesehen genau hinter der Sonne steht, dies aber nur der Vollständigkeit halber, denn diese Position hat mit dem Ereignis des Transits nichts zu tun.

Die zweite notwendige Bedingung für einen Transit, ist, dass sich der Planet in dieser Position nahe genug an einem der sogenannten Bahn-Knotenpunkte (aufsteigender oder absteigender Knoten) in der unteren Konjunktion befinden muss.

Für die weitere Beschreibung der Voraussetzungen für ein Transit nehmen wir die Venus, deren nächster Transit im Jahr 2012 stattfindet.

Da die Venusbahn um 3,39° gegen die Erdumlaufbahn geneigt ist, schneidet die Venusbahn die Erdbahn, diese Schnittpunkte nennt man Knoten. Befindet sich die Venus in einem Knoten und erfüllt auch noch die oben beschriebene Voraussetzungen, so ist sie auf derselben Ebene wie die Erdbahn, und wandert von der Erde aus gesehen, genau durch die Mitte der Sonne. Ist die Venus beim passieren der Sichtlinie vom Knoten entfernt, so verschiebt sich die Bahnlinie vor der Sonne in Richtung des Randes der Sonne, nach oben oder unten. Ist die Abweichung in der Projektion größer als ca. 0,25°, so liegt die Bahn ausserhalb der Sonnenscheibe.

Die Uhr als Modell

Um den rechnerischen Vorgang zur Ermittlung der Konjunktion zu demonstrieren, wird in der Literatur auch die Uhr als Modell benutzt, um den Rechnungsgang klar zu machen.

Hier haben wir auch zwei umlaufende Objekte (Analogie: großer und kleiner Zeiger) um ein gemeinsames Zentrum, mit verschiedenen Geschwindigkeiten, also genau die Situation wie bei Erde und Venus. (Oder genereller, wie bei einem äußeren und inneren Planeten.)

Um 12 Uhr stehen beide Zeiger in derselben Richtung, wann überholt nun beim nächsten Umlauf (also nach 1 Uhr) der große den kleinen Zeiger?

Lösung:

Betrachten wir zunächst jeden Zeiger einzeln:

• In 1h bewegt sich der kleine Zeiger um 1/12 eines Umlaufes, also 30°.
• In 1h bewegt sich der große Zeiger um 12/12 er macht also genau einen Umlauf.

v1 = Winkelgeschwindigkeit des großen Zeigers in Grad / Minutev2 = Winkelgeschwindigkeit des kleinen Zeigers in Grad / Minute

v1 = 360° / 60m = 6° / Minutev2 = 360° / 720m = 0,5° / Minute

Wenn wir die Anzahl der Minuten nach 1 Uhr beim Zusammentreffen beider Zeiger mit x bezeichnen, erhalten wir:

6° * x = 30° + 0,5° * xDamit x = 30 / 5,5 = 5,4545 Minuten.

Nach dieser Zeit überholt der große den kleinen Zeiger und dies entspricht der Konjunktion bei den Planeten. Auf unser Planetenmodell angewandt und in Umlaufproportionen ausgedrückt, kann man auch folgenden Ansatz wählen:

v1 * t = 1/12 + v2 * t   (t = Umlaufzeit)

dann wird t * ( v1 – v2 ) = 1/12 und mit v1 = 12/12 = 1 und v2 = 1/12 folgt:

t * 11/12 = 1/12  oder   t = 1/11 Umlauf oder 60/11 Minuten = 5,4545 Minuten (siehe oben)

Die Zeitdauer, bis beide Zeiger nach einem Umlauf wieder aufeinanderstehen und in dieselbe Richtung zeigen, beträgt somit t * 11/12 = 1, bzw. nach Umformen t = 12/11 = 1h56m27,27s.

Wie man sieht, kann man die Rechnung ausführen, wenn man das Weg-Zeit-Gesetz der gleichförmigen Bewegung kennt: s = v * t (s = Weg, v = Geschwindigkeit, t = Zeit)

Die sogenannte synodische Umlaufzeit der Venus als die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden unteren Konjunktionen, erhalten wir , wenn wir die Venus als Minutenzeiger und die Erde als Stundenzeiger im Uhrenmodell betrachten.

Die Venusgeschwindigkeit beträgt 1/224,7 siderische Umläufe pro Tag, die der Erde 1/365,25 siderische Umläufe pro Tag. Daraus ergibt sich eine relative Geschwindigkeit von 1/224,7 – 1/ 365,25 = 0,00171257 Umläufen pro Tag.

Ein synodischer Venusumlauf (von Konjunktion zu Konjunktion) ergibt sich damit zu:

1 Uml. = 0,00171257 * tsyn, oder tsyn = 1/0,00171257 = 583,91 Tage

Wie oben schon gesagt, bedeutet das jedoch nicht, dass immer nach dieser Zeitspanne ein Transit fällig ist, da die Venusbahn gegen die Erdbahn geneigt ist und somit nur in einem sehr engen Bereich um die Knoten das Ereignis stattfinden kann.

Folgende Übersicht zeigt die zeitlichen Zusammenhänge aufeinanderfolgender Venusdurchgänge auf:

Ineinem Zyklus von 243 Jahren finden 4 Transits statt. 8a + 121,5a + 8a + 105,5a = 243aVenus passiert ihren aufsteigenden Bahnknoten am 9. Dezember, und den absteigenden am 7. Juni. Die Bahnumlaufzeiten der beiden Planeten Erde und Venus sind:

Erde

• synodische Umlaufzeit (1 Umlauf in Bezug zur Sonne): 365, 256 Tage

Venus

• siderische Periode (1 Venusumlauf auf einen Fixstern bezogen): 224,701 Tage
• synodische Periode (auf die untere Konjunktion mit der Erde bezogen): 583,917 Tage

152 synodische Umläufe der Venus ergeben 152 * 583,917 Tage = 88755,4 Tage395 komplette Umläufe der Venus (siderische Periode) ergeben 395 * 224,701 Tage = 88756,9 Tage, das sind fast genau 243 Jahre, denn 243 * 365,256 Tage = 88757,2 Tage

Und nun schauen wir uns die Transits innerhalb der 243 jährigen Periode, wie auf dem obigen Diagramm dargestellt, an.

Nach5 synodischen Umläufen der Venus sind 5 * 583,917 Tage = 2919,586 Tage vergangen, 8 Erdenjahre ergeben 8 * 365,256 Tage = 2922,048 Tage.

Die Venus bleibt also 2,46 Tage hinter der Position der Erde zurück. Wenn wir unsere Betrachtung, wie oben dargestellt, am 7. Dez. 1631 beginnen, so kann knapp 8 Jahre später am 4. Dez. 1639 wieder ein Transit stattfinden, allerdings ist die Transitlinie auf der Sonne verschoben, da die Differenz von 2,46 Tagen eine andere Position bezüglich des Knotens ergibt und so durch die Winkelverschiebung beider Bahnen eine andere Position der Projektion auf die Sonne entsteht. Nach weiteren 8 Jahren hat sich dann die Projektionslinie so weit verschoben, dass sie ausserhalb der Sonne liegt. Erst nach weiteren 121,5 Jahren (entsprechend 76 synodischen Umläufen) kann wieder ein Transit stattfinden , die Venus hat dann 197,5 Umläufe absolviert und befindet sich nun am gegenüberliegenden Knotenpunkt (am absteigenden Knoten, und zwar am 6. Juni 1761). 8 Jahre später am 3. Juni 1769 kommt dann der nächste Transit, aus demselben Grund wie oben beschrieben. Die Transitlinie verschiebt sichvom unteren Teil der Sonnenscheibe in den oberen.Nach 66 weiteren synodischen Umläufen, entsprechend 105,5 Jahren und 171,5 Venusumläufen, ist der Zyklus am 9. Dez. 1874 beendet.

Wennnun die Durchgangslinie weniger als 10 Bogenminuten vom Zentrum der Sonne entfernt liegt, (der scheinbare Sonnendurchmesser für den Beobachter auf der Erde ist ca. 32 Bogenminuten) dann liegt der um 8 Jahre frühere oder spätere Durchgang außerhalb der Sonnenscheibe, es gibt also kein Transit. Ein solcher Transit fand z. B. im Jahr 1396 statt.

Die nächsten Einfach-Durchgänge gibt es in den Jahren 3089, 3332, 3575, 3818, 3956 und 4061.

Dievor uns liegenden Venustransits finden am 8. Juni 2004 von 5h07m UT bis 11h33m UT und am 5. Juni 2012 von 22h03m UTbis 6. Juni 4h56m UTstatt, siehe Bild:

MEZ = UT +1 h , MESZ = UT + 2 h

Eine sehr ausführliche Beschreibung des Venustransits findet man auch im „Kosmos Himmelsjahr 2002“, Seite 123, von H.U.Keller, unter dem Titel „Venus vor der Sonnenscheibe“.

Willy Mahl

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Letzte Änderung am 2009-Mar-15