Die Lichtgeschwindigkeit

Der erste erfolgreiche Versuch zur Ermittlung der Lichtgeschwindigkeit durch Römer im Jahr 1676 ist ein Beispiel von höchster Bedeutung und zeigt, wie aus großen Erfindungen neue Erkenntnisse über die Naturgesetze unseres Universums gewonnen werden können.

Eine solche Erfindung, die geradezu eine neue Epoche einleitete, war die Erfindung des Teleskops. Das Teleskop hat im wahrsten Sinne des Wortes den Horizont der Menschheit in unvorstellbarem Maß erweitert. Bei den verschiedenen Konstruktionen stößt man wieder auf Namen wie Galilei, Kepler und Newton.

Am Anfang der Beobachtungen waren neben dem Mond auch die großen, mit bloßem Auge sichtbare Planeten, wie z.B. Jupiter, Zielobjekte. Galilei hat bei seinen Beobachtungen die 4 großen Jupitermonde (IO, EUROPA, GANYMED, und CALLISTO) entdeckt, weshalb sie auch heute noch als galileische Monde bezeichnet werden.

Wenige Jahrzehnte später hat nun O. Römer durch seine astronomischen Beobachtungen herausgefunden, dass die Umlaufzeiten in Erdnähe und Erdferne differierten, und hat daraus den Schluss gezogen, dass der Zeitpunkt des Eintritts eines Mondes in den Jupiterschatten, die sogenannte Verfinsterung, benutzt werden kann, um die Lichtgeschwindigkeit zu ermitteln.

Die Lichtgeschwindigkeit (c) ist eine Naturkonstante, deren Größe in einer Ordnung liegt, die mit erdgebundenen Mitteln, zumindest damals, nicht zu bestimmen war. Hier hat diese Idee O. Römers es ermöglicht, die Größenordnung des Sonnensystems bis zum Jupiter als Messstrecke benutzend, eine Lösung zu finden. Die Art der Messung und die entsprechenden Algorithmen möchte ich wegen der grundsätzlichen Bedeutung hier wiederholen. Die Darstellung wurde dem Buch von Max Born mit dem Titel „Die Relativitätstheorie Einsteins“ vom Springer Verlag in der Ausgabe Heidelberger Taschenbücher entnommen.

Jeder Mond Jupiters hat gemäß seiner Entfernung vom Planeten eine entsprechende Umlaufgeschwindigkeit und daraus resultierend eine bestimmte Umlaufzeit. Diese Gesetzmäßigkeit ist seit Kepler (1571 bis 1630) durch das 3. Keplergesetz bekannt. Ein Beobachter auf Jupiter beobachtet den Eintritt eines Mondes in den Schatten Jupiters in zeitlichen Abständen, die der Umlaufzeit (U) des Mondes entspricht.

Wennnun A der Abstand der Erde von Jupiter ist, benötigt das Signal die Zeit A/c um auf die Erde zu gelangen. Der Erdbewohner nimmt also das Ereignis der Verfinsterung mit Verspätung um den Zeitraum A/c wahr. Wenn sich nun die Entfernung A in der Zeit t um die Länge L ändert, beobachtet man auf der Erde die Verdunkelung im veränderlichen Zeitintervall U + L/c. Die Umlaufzeiten werden also länger oder kürzer ,je nachdem ob der Abstand Erde – Jupiter (A) größer oder kleiner wird. Die Zeit für eine gewisse Anzahl (n) von Umläufen für einen Beobachter auf der Erde wird dann

t(n) = n*U + a(n)/c

a(n) ist die gesamte Änderung von A während dieser Zeit.

Mit 2 geeigneten Messungen können jetzt die beiden unbekannten Größen U und c bestimmt werden.

Zuerst misst man die Zahl N der Verfinsterungen während der Zeit t(n) in der der Abstand A von Jupiter und Erde wieder wieder so groß ist wie zu Beginn der Messung. Da sich Jupiter im Vergleich zur Erde nur langsam bewegt, wird t(n) ungefähr 1 Jahr sein, also die Dauer einer Umlaufzeit der Erde um die Sonne. Damit ist L(n) = 0; und U = t(n) / N , daraus ergibt sich die Umlaufzeit U.

Zum zweiten misst man die Zahl N‘ der Verfinsterungen in einem halben Jahr. Dabei fängt man an zu einer Zeit großer Annäherung von Erde und Jupiter. Damit wird L(n) der Durchmesser der Erdbahn (ca. 3*108 km). Man erhält dann die Beziehung: t(N‘) = N‘ * U + L(N‘) / c oder nach c aufgelöst c = L (N‘) / t(N‘) – N‘ * U ; Die Verzögerungszeit t(N‘) – N‘ * U wurde mit 17m oder ca. 1000s gemessen. Damit erhält man das Ergebnis: c = 299792,458 km/s.

Der genaue Wert, den Römer bereits sehr nahe gekommen sein soll, ist c = 299792,5 km/s.

Willy Mahl 09/2004

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Letzte Änderung am 2009-Mar-15